分類: 百科 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 04-02

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歐氏距離和cos在什么情況下等價？1 個答案

答案 1：

這個上學(xué)期的數(shù)據(jù)挖掘 老師提到了下 好像是向量長度為1 簡單證明下 先說等價的代表的含義吧 假設(shè)二維空間的兩個點(x1,y1) (x2,y2) 歐氏距離 距離值d越大 說明這兩個點的離的越遠 實際應(yīng)用中可以認為相關(guān)性越低 當(dāng)然這個有例外 這里不細說了 d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 cos距離 是指以-為起始點到這兩個點的向量的夾角的cos值 從幾何學(xué)的角度來看 cos值越大兩個點的相關(guān)性越高 當(dāng)為1的時候 在一個方向上 -1 反方向 cos <a,b> = (x1y1 + x2y2)/((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))^0.5 說到這 已經(jīng)可以很明顯的到看到 歐氏距離和cos距離是不等價的 因為對于歐氏距離來說 即使方向相同 也可能比方向不同的距離大 比如a =(1,2) b = (2,4) c = (1,3) 從歐氏距離上看：d(a,b) = 根5 d(a,c) =1 根5 > 1 a和b的相關(guān)性小于a和c 從cos距離上看： cos<a,b> = 1 cos<a,c> <1 a和b的相關(guān)性要大于a和c 這里就是不等價的證明，從幾何學(xué)的角度可以看到二者側(cè)重的不同會導(dǎo)致在大部分數(shù)據(jù)上二者不等價，這也會影響到應(yīng)用時候的選擇，對于豆瓣的數(shù)據(jù)，可能會偏向于用cos距離，原因大家可以思考下，當(dāng)然實際用的肯定要復(fù)雜得多。 歐氏距離和cos距離等價也就意味著d越大、cos越小，反之亦然。 最后說下向量長度為1時候二者的表達式，兩點分別為(x1,y1) (x2,y2) d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 2 - 2(x1x2 + y1y2) cos =(x1y1 + x2y2) 可以很明顯的看到d和cos對x1y1 + x2y2的單調(diào)性是相反的，也就是說二者此是等價的。

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