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　　貝氏網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)，又稱信任網(wǎng)絡(luò)(belief network)或是有向非循環(huán)圖形模型(directed acyclic grap-ical model),是一種機率圖型模型，借由有向非循環(huán)圖形(directed acyclic grap-, or DAGs )中得知一組隨機變量{X1,X2,...,Xn}及其n組條件機率分配(conditional probability distributions, or CPDs)性質(zhì)。舉例而言,貝氏網(wǎng)絡(luò)可用來表示疾病和其相關(guān)癥狀間的機率關(guān)系;假若已知某種癥狀下,貝氏網(wǎng)絡(luò)就可用來計算各種可能罹患的疾病之發(fā)生機率。

　　在一般情況下,貝氏網(wǎng)絡(luò)的有向非循環(huán)圖形中的節(jié)點表示隨機變量,他們可以是可觀察到的變量,抑或是潛在變量、未知參數(shù)等。連接兩個節(jié)點的箭頭代表此兩個隨機變量是具有因果關(guān)系或是非條件獨立的;而節(jié)點中變量間若沒有箭頭相互連接一起的情況就稱其隨機變量彼此間為條件獨立。若兩個節(jié)點間以一個單箭頭連接在一起,表示其中一個節(jié)點是“因(parents)”,另一個是“果(descendants or c-ildren)”,兩節(jié)點就會產(chǎn)生一個條件機率值。比方說,我們以Xi表示第i個節(jié)點,而Xi的“因”以Pi表示，Xi的“果”以Ci表示;圖一就是一種典型的貝氏網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，依照先前的定義，我們就可以輕易的從圖一可以得知

　　大部分的情況下，貝氏網(wǎng)絡(luò)適用在節(jié)點的性質(zhì)是屬于離散型的情況下，且依照Pr(Xi | Pi)此條件機率寫出條件機率表(conditional probability table, or CPT)，此條件機率表的每一列(row)列出所有可能發(fā)生的Pi，每一行(column)列出所有可能發(fā)生的Xi，且任一列的機率總和必為1。寫出條件機率表后就很容易將事情給條理化，且輕易地得知此貝氏網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中各節(jié)點間之因果關(guān)系;但是條件機率表也有其缺點：若是節(jié)點Xi是由很多的“因”所造成的“果”，如此條件機率表就會變得在計算上既復(fù)雜又使用不便。

　　令G = (I,E)表示一個有向非循環(huán)圖形(DAG)，且令X = (Xi)i ∈ I為其有向非循環(huán)圖形中的某一節(jié)點i所代表之隨機變量，若節(jié)點X的聯(lián)合機率分配可以表示成：

　　則稱X為相對于一有向非循環(huán)圖形G 的貝氏網(wǎng)絡(luò)，其中pa(i)表示節(jié)點i之“因”。 對任意的隨機變量，其聯(lián)合分配可由各自的局部條件機率分配相乘而得出：

　　依照上式，我們可以將一貝氏網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合機率分配寫成：

　　上面兩個表示式差別在于條件機率的部分，在貝氏網(wǎng)絡(luò)中，若已知其“因”變量下，某些節(jié)點會與其“因”變量條件獨立，只有與“因”變量有關(guān)的節(jié)點才會有條件機率的存在。

　　假設(shè)有兩種事件會造成草地潮濕(以’G’表示之)：灑水器(以’S’表示之)與下雨(以’R’表示之);且假設(shè)有無下雨亦會是造成灑水器是否運轉(zhuǎn)的直接因素(亦即若有下雨則灑水器在大部份的情況下就不會再運轉(zhuǎn))，則此貝氏網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖可以表示成如圖二的型式。所有三個變量皆只有兩種可能值：T( true) 或 F( false)。則此聯(lián)合機率分配可以表示成：

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