分類: 為什么 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 09-07

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無理數(shù)如 π，請問是否存在 3.1415926……123456789……？或擴展一下，如何判斷無理數(shù)在小數(shù)點后足夠長的某一位能否出現(xiàn)特定的數(shù)字組合？若判斷結(jié)果為是，可否（或如何）找出該特定的數(shù)字組合出現(xiàn)的位置？無理數(shù)如√2，e,這個可算嗎？7 個答案

答案 1：

我覺得只能算出來硬找吧，對 Pi 來說這網(wǎng)站已經(jīng)存在了：angio.net/pi/bigpi...123456789：ResultsT-e string 123456789 did not occur in t-e first 200000000 digits of pi after position 0.(Sorry! Don"t give up, Pi contains lots of ot-er cool strings.)但是12345678：ResultsT-e string 12345678 occurs at position 186,557,266 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.12346567：ResultsT-e string 1234567 occurs at position 9,470,344 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.123456：ResultsT-e string 123456 occurs at position 2,458,885 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.可以讀一下angio.net/pi/w-ynot...

答案 2：

有意思。我現(xiàn)在沒有答案。不過先明確一點：無理數(shù)小數(shù)點后的數(shù)字不是隨機產(chǎn)生的，不可以以隨機事件考慮。比如我可以構(gòu)造這樣一個無理數(shù)：0.110-001000010000010000001...對這個問題我現(xiàn)在沒有思路。

答案 3：

pi小數(shù)部分的正則性尚無證明

答案 4：

既然無理數(shù)就有可能部分有理

答案 5：

這個問題比較復(fù)雜，很難證偽或證明，沒有思路。

答案 6：

猜想 $10^j\pi\mod 1$ 為均勻分布. 根據(jù) Weyl Criterion, 即需要證明, 對任何正整數(shù) $l$, 有$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} e^{2\pi i l 10^j\pi} \to 0.$$另, $x^j\pi\mod 1$ 為均勻分布應(yīng)該幾乎處處成立.

答案 7：

忘記在哪裡看過一句話：π不單單是圓周率，他包容著一個世界.

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